Zadanie nr 4509686
Każda ściana graniastosłupa jest rombem o boku długości 
i kącie ostrym o mierze 
. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Rozwiązanie
Próbujemy narysować taki graniastosłup – możemy myśleć o nim jak o zdeformowanym sześcianie: zgniatamy go najpierw przesuwając krawędzie 
do siebie tak, aby w podstawach otrzymać romby, a potem przesuwamy górną podstawę 
wzdłuż przekątnej 
, tak żeby w ścianach bocznych otrzymać romby.
Sytuacja może wyglądać na skomplikowaną, ale tak nie jest – na szczęście romb o kącie ostrym 
to bardzo specjalna figura – składa się on z dwóch trójkątów równobocznych o boku długości 
. W szczególności wszystkie krótsze przekątne ścian bocznych mają długość 
. To na przykład oznacza, że wszystkie krawędzie czworościanu 
mają długość 
. Jest to więc czworościan foremny. Obliczmy długość wysokości 
tego czworościanu – jest to jednocześnie wysokość całego graniastosłupa.
Objętość graniastosłupa jest więc równa
Odpowiedź: 
