Zadanie nr 8061953
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego krótsza przekątna ma długość 
, a kąt ostry miarę 
. Pole przekroju wyznaczonego przez krawędź boczną graniastosłupa i dłuższą przekątną podstawy wynosi 
. Oblicz długość dłuższej przekątnej graniastosłupa, wykonaj rysunek bryły i zaznacz w nim właściwy przekrój.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od szkicowego rysunku.
Długość przekątnej 
wyliczymy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym 
, najpierw jednak musimy wyliczyć długości odcinków 
i 
.
Ponieważ przekątne rombu są dwusiecznymi jego kątów wewnętrznych oraz przecinają się pod kątem prostym, trójkąt 
jest trójkątem prostokątnym o kącie ostrym 
. Zatem
Wykorzystajmy teraz informację o podanym polu przekroju.
Pozostało policzyć długość przekątnej 
.
Odpowiedź: 
