Zadanie nr 8207365
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb
. Przekątna
tego graniastosłupa ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
, a przekątna
ma długość
. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Rozwiązanie
Patrzymy najpierw na trójkąt prostokątny . Mamy w nim

Teraz patrzymy na trójkąt prostokątny . Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

Obliczamy teraz pole rombu w podstawie – skorzystamy ze wzoru z przekątnymi.

Teraz z trójkąta prostokątnego w podstawie graniastosłupa obliczamy długość krawędzi podstawy.

Pole powierzchni bocznej jest więc równe

Pole powierzchni całkowitej jest więc równe

Odpowiedź: