Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3053180

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 6. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej c

 ∘ ------- √ -- c = 62 + 62 = 6 2.

Korzystamy z funkcji tangens do obliczenia wysokości graniastosłupa

 c tg 60∘ = -- h √ -- √ -- --c--- 6--2- √ -- --3- √ -- h = tg60 ∘ = √ 3-= 6 2 ⋅ 3 = 2 6.

Obliczamy objętość graniastosłupa

 √ -- 1- 2 √ -- V = Pp ⋅h = 2 6⋅ 2 ⋅ 6 = 36 6.

Liczymy pole powierzchni bocznej

 √ -- √ -- √ -- Pb = 2⋅ 6h+ ch = 2 ⋅6⋅ 2 6+ 6 2⋅ 2 6 = √ -- √ --- √ -- √ -- √ -- √ -- = 12(2 6 + 12 ) = 12(2 6 + 2 3) = 24( 6+ 3).

 
Odpowiedź:  √ -- √ -- √ -- V = 36 6 ,P = 24( 6 + 3) b

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!