Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9562709

Bryła przedstawiona na poniższym rysunku powstała przez wycięcie z graniastosłupa prostego trójkątnego innego graniastosłupa prostego. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Policzmy najpierw objętość dużego graniastosłupa.

 ( 1 ) V = --⋅4⋅5 ⋅6 = 60 . 2

Zanim policzymy pole powierzchni, obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta w podstawie.

∘ ------- √ --- 42 + 5 2 = 41.

Zatem pole powierzchni jest równe

 ( ) --- --- --- P = 2 ⋅ 1-⋅4 ⋅5 + 6 (4+ 5+ √ 41) = 20 + 54 + 6√ 41 = 74+ 6√ 41. c 2

Obliczmy objętość wyciętej bryły

2⋅ 2⋅3 = 12

Zatem objętość bryły po wycięciu jest równa

 ′ V − V = 60 − 1 2 = 48.

Jeżeli popatrzymy jak się zmieniło pole powierzchni, to łatwo zauważyć, że się nie zmieniło – dodaliśmy tyle samo co wycięliśmy.  
Odpowiedź: Objętość: 48, pole powierzchni: 74 + 6√ 41-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!