/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Dowolny/Czworokąt w podstawie

Zadanie nr 5002733

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o podstawach długości 56 cm i 40 cm oraz wysokości 15 cm. Wiedząc, że wysokość graniastosłupa jest równa 20 cm, oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

Rozwiązanie

Możemy zacząć od szkicowego rysunku.

PIC

Zacznijmy od wyliczenia długości ramion trapezu. Ponieważ trapez jest równoramienny

AE = AB--−-CD--= 16-= 8. 2 2

Zatem z trójkąta prostokątnego AED mamy

∘ --------- √ ---- AD = 152 + 82 = 289 = 17.

Pole trapezu jest równe

PABCD = 56+--40-⋅15 = 72 0. 2

Aby otrzymać pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, trzeba wziąć dwa pola trapezu i pola czterech prostokątów, czyli

Pc = 2⋅7 20+ (40+ 56+ 17 + 17) ⋅20 = 14 40+ 2600 = 4 040.

 
Odpowiedź: 2 404 0 cm

Wersja PDF