Zadanie nr 9620169
Dany jest graniastosłup, którego podstawą jest równoległobok o polu i kącie ostrym
. Oblicz objętość graniastosłupa jeżeli pola jego ścian są równe
i
.
Rozwiązanie
Zaczynamy od schematycznego rysunku i oznaczmy krawędzie podstawy przez , a wysokość przez
.
Ze wzoru z sinusem na pole równoległoboku mamy
![absin 30∘ = 16 ⇒ 1ab = 16 ⇒ ab = 3 2. 2](https://img.zadania.info/zad/9620169/HzadR3x.gif)
Z pól ścian bocznych mamy
![aH = 48 bH = 24](https://img.zadania.info/zad/9620169/HzadR4x.gif)
Mnożąc te równości stronami i korzystając z równości mamy
![abH 2 = 48⋅2 4 2 32H = 3⋅1 6⋅24 H 2 = 3 6 ⇒ H = 6.](https://img.zadania.info/zad/9620169/HzadR6x.gif)
Zatem objętość graniastosłupa wynosi
![V = 16 ⋅6 = 96.](https://img.zadania.info/zad/9620169/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: