Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9620169

Dany jest graniastosłup, którego podstawą jest równoległobok o polu  2 16 cm i kącie ostrym 30∘ . Oblicz objętość graniastosłupa jeżeli pola jego ścian są równe 48 cm 2 i 24 cm 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od schematycznego rysunku i oznaczmy krawędzie podstawy przez a > b , a wysokość przez H .


PIC


Ze wzoru z sinusem na pole równoległoboku mamy

absin 30∘ = 16 ⇒ 1ab = 16 ⇒ ab = 3 2. 2

Z pól ścian bocznych mamy

aH = 48 bH = 24

Mnożąc te równości stronami i korzystając z równości ab = 32 mamy

abH 2 = 48⋅2 4 2 32H = 3⋅1 6⋅24 H 2 = 3 6 ⇒ H = 6.

Zatem objętość graniastosłupa wynosi

V = 16 ⋅6 = 96.

 
Odpowiedź:  3 96 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!