/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013

Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 27 sierpnia 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności 2(3 − x) > x .

PIC

Zadanie 2
(1 pkt)

Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy
A) 0 B) 1400 C) 3,57 D) 4

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba 3 5√⋅25 5 jest równa
A) 55√ 5- B) 5 4√ 5- C) 3√ -- 5 5 D) 6√ -- 5 5

Zadanie 4
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań { 3x − 5y = 0 2x − y = 14 jest para (x,y) liczb takich, że
A) x < 0 i y < 0 B) x < 0 i y > 0 C) x > 0 i y < 0 D) x > 0 i y > 0

Zadanie 5
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem -2x- f(x ) = x−1 dla x ⁄= 1 . Wartość funkcji f dla argumentu x = 2 jest równa
A) 2 B) − 4 C) 4 D) − 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunki: a + b = 3 , b + c = 4 i c + a = 5 . Wtedy suma a + b + c jest równa
A) 20 B) 6 C) 4 D) 1

Zadanie 7
(1 pkt)

Prostą równoległą do prostej o równaniu y = 23 x− 43 jest prosta opisana równaniem
A) y = − 2x+ 4 3 3 B) y = 2x + 4 3 3 C) 3 4 y = 2x− 3 D) 3 4 y = − 2x − 3

Zadanie 8
(1 pkt)

Dla każdych liczb rzeczywistych a,b wyrażenie a − b + ab − 1 jest równe
A) (a + 1)(b − 1) B) (1 − b)(1 + a) C) (a − 1)(b + 1) D) (a+ b)(1+ a)

Zadanie 9
(1 pkt)

Wierzchołek paraboli o równaniu 2 y = (x − 1) + 2c leży na prostej o równaniu y = 6 . Wtedy
A) c = − 6 B) c = − 3 C) c = 3 D) c = 6

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba log2 100 − log2 50 jest równa
A) log 50 2 B) 1 C) 2 D) log 25000

Zadanie 11
(1 pkt)

Wielomian W (x) = (3x2 − 2)2 jest równy wielomianowi
A) 4 2 9x − 12x + 4 B) 4 2 9x + 12x + 4 C) 9x4 − 4 D) 9x4 + 4

Zadanie 12
(1 pkt)

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy

PIC

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczby 3x − 4,8 ,2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy
A) x = − 6 B) x = 0 C) x = 6 D) x = 12

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt S = (4,1) jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (a,0) i B = (a + 3,2) . Wówczas
A) a = 0 B) a = 1 2 C) a = 2 D) 5 a = 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5?
A) 90 B) 100 C) 180 D) 200

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę

PIC

A) 40∘ B) 5 0∘ C) 60∘ D) 80∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe
A) 4π B) 8π C) 16π D) 64π

Zadanie 18
(1 pkt)

Pole równoległoboku o bokach długości 4 i 12 oraz kącie ostrym ∘ 30 jest równe
A) 24 B) √ -- 12 3 C) 12 D) √ -- 6 3

Zadanie 19
(1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16

Zadanie 20
(1 pkt)

Objętość walca o wysokości 8 jest równa 72 π . Promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 8 C) 6 D) 3

Zadanie 21
(1 pkt)

Liczby 7,a,49 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy a jest równe
A) 14 B) 21 C) 28 D) 42

Zadanie 22
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem an = n 2 − n , dla n ≥ 1 . Który wyraz tego ciągu jest równy 6?
A) drugi B) trzeci C) szósty D) trzydziesty

Zadanie 23
(1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe
A) 16 B) 112 C) 118 D) -1 36

Zadanie 24
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i √- -3- sin α = 3 . Wtedy wartość wyrażenia 2 2 cos α − 1 jest równa
A) 0 B) 13 C) 59 D) 1

Zadanie 25
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨− 1,1⟩ jest równa
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 3x − x 2 ≥ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 − 6x 2 − 1 2x+ 72 = 0 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i tg α = 2 . Oblicz sin-α−cosα sin α+cosα .

Zadanie 29
(2 pkt)

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru.

Ocena 123 4 5 6
Liczba ocen04913x 1

Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 3,6. Oblicz liczbę x ocen bardzo dobrych (5) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

Zadanie 30
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i 1 a + a = 3 , to 2 1- a + a2 = 7 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Zadanie 32
(5 pkt)

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą 2 60 00 m . Działka druga ma wymiary większe od wymiarów pierwszej działki o 10 m i 15 m oraz powierzchnię większą o 2250 m 2 . Oblicz wymiary pierwszej działki.

Zadanie 33
(4 pkt)

Punkty A = (− 1,− 5), B = (3 ,−1 ), C = (2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Oblicz pole tego równoległoboku.

Zadanie 34
(4 pkt)

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu wpisanego w podstawę ABC tego ostrosłupa jest równy 2. Oblicz tangens kąta między wysokością tego ostrosłupa i jego ścianą boczną.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania