/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (CEN Bydgoszcz)
poziom podstawowy 4 lutego 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Wskaż liczbę, której 0,4% jest równe 12.
A) 0,048 B) 0,48 C) 30 D) 3000

Zadanie 2
(1 pkt)

Dane są wielomiany w (x) = − 3x 3 − 5x 2 + x i v(x) = x 3 + 2x 2 − 6x+ 1 . Wówczas wielomian p (x) = − 2w (x)− v(x) jest równy:
A) p(x ) = 5x3 + 12x 2 − 8x + 1
B) 3 2 p(x) = − 5x − 12x + 8x − 1
C) 3 2 p(x ) = 5x + 8x + 4x − 1
D) p (x) = − 7x 3 − 8x 2 − 4x + 1

Zadanie 3
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku jest przedział:

PIC

A) ⟨− 4,5⟩ B) ⟨− 3,4⟩ C) ⟨− 2,4⟩ D) ⟨− 3,2⟩

Zadanie 4
(1 pkt)

Który wyraz ciągu an = − 7n + 21 3 jest równy zero?
A) a 9 B) a 18 C) a 21 D) a49

Zadanie 5
(1 pkt)

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 i 9. Sinus najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy
A) √ -- 3--10 10 B) 1 3 C) √-- -10- 10 D) √ 10 -30-

Zadanie 6
(1 pkt)

Wzorem funkcji kwadratowej f , której fragment wykresu przedstawiono na rysunku jest:

PIC

A) y = − 12x2 + 2x − 1 B) y = − 12x2 + 2x + 1 C) y = − 1x2 + x+ 1 2 D) 1 2 y = − 2x − 2x + 1

Zadanie 7
(1 pkt)

Wyrażenie √ -- √ --- 39 ⋅ 527 zapisane w postaci potęgi liczby 3 jest równe:
A) 2 35 B) 5 38 C) 19- 3 15 D) 385

Zadanie 8
(1 pkt)

Interpretację geometryczną układu równań { x − y = 2 − 2x + 2y = 4. przedstawiono na rysunku:

PIC

Zadanie 9
(1 pkt)

Wielomian 3 2 W (x) = x − 5x − 3x + 15 rozłożony na czynniki ma postać
A) W (x ) = (x− 3)(x + 3)(x − 5)
B) W (x) = (x − 5 )(x+ 5)(x2 − 3)
C) W (x) = (x− 5)(x − 5)(x2 − 3)
D) √ -- √ -- W (x) = (x − 3)(x + 3)(x − 5 )

Zadanie 10
(1 pkt)

W loterii liczbowej wylosowano dziesięć liczb: 4, 3, 3, 3, 4, 6, 1, 5, 1, 6. Mediana tych danych jest równa
A) 5 B) 3,6 C) 3,5 D) 3

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt S jest środkiem koła. Zatem miara kąta α jest równa

PIC

A) 7 0∘ B) 220∘ C) 14 0∘ D) 25 0∘

Zadanie 12
(1 pkt)

Prostymi równoległymi są wykresy funkcji liniowych:
A) y = 4x + 5 3 i y = − 3 x+ 5 4
B) 4 y = 3x + 5 i 4 y = − 3x + 5
C) y = 43x+ 5 i y = 34 x− 5
D) y = 4x + 5 3 i y = 4x− 5 3

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba − 3log 4 + 5 lo g8 2 3 jest równa
A) 2 lo g2 B) lo g24 C) 2 D) 8log 2

Zadanie 14
(1 pkt)

Dziedziną funkcji 2 f (x) = (xx−2−)(16x+4) jest zbiór:
A) R ∖ {− 2,4} B) R ∖ {2,− 4} C) R ∖ {− 4,4} D) R ∖ {2 }

Zadanie 15
(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x − 3| ≤ 2 przedstawiony jest na rysunku:

PIC

Zadanie 16
(1 pkt)

Rozwiązaniami równania 2 (x(x−−42))((xx+−33)) = 0 są liczby:
A) − 3; − 2;2;3 B) 2;3 C) − 3;2 D) − 2;3

Zadanie 17
(1 pkt)

Kąt α nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego do płaszczyzny podstawy zaznaczony jest na rysunku:

PIC

Zadanie 18
(1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (4,− 3) i B = (− 1,− 13) . Funkcja f opisana jest wzorem
A) f(x ) = 2x − 11 B) f(x) = 2x + 1 1 C) f(x) = 1x + 1 2 D) f (x) = 1x − 5 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym a n równym:
A) n an = 3⋅2 B) 4n2−9 an = -3+-2n C) a = 2n+-3- n n+2 D) a = n2+1- n 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin 223∘ + sin267 ∘ jest równa:
A) 2 ∘ 2 sin 23 B) 2 ∘ 2 sin 67 C) 1 D) 0

Zadanie 21
(1 pkt)

Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych, których cyfra jedności należy do zbioru A = {2 ,4,5,7} , cyfra dziesiątek do zbioru B = {6,7,8 } , a cyfra setek do zbioru C = {2 ,4,5,6} jest:
A) 48 B) 36 C) 24 D) 12

Zadanie 22
(1 pkt)

Wykres funkcji f (x) = 2x−3 przedstawiony jest na rysunku:

PIC

Zadanie 23
(1 pkt)

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x+ 3) + (y− 4) = 25 . Środkiem S tego okręgu jest punkt:
A) S = (− 3,− 4) B) (3,4) C) (3,− 4) D) (− 3,4)

Zadanie 24
(1 pkt)

W trapezie miary kątów ostrych są równe 30∘ i 60∘ . Wówczas stosunek długości krótszego ramienia do dłuższego jest równy:
A) √ - -33 B) 13 C) √- -22- D) 1 2

Zadanie 25
(1 pkt)

Największa wartość funkcji 2 y = − 2x + x + 1 w przedziale ⟨ ⟩ 1 − 1,2 jest równa:
A) 1 18 B) 1 C) 14 D) − 4

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność − x2 + 2x + 8 ≥ 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Na boku DC kwadratu ABCD obrano punkt K tak, że |DK | = |KC | . Przekątna AC kwadratu przecina odcinek BK w punkcie P . Uzasadnij, że pole trójkąta ABP jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta KCP .

PIC

Zadanie 28
(2 pkt)

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy 18, a szósty 486.

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że liczby a = 2−√25+3- oraz √ -- b = |10 2− 15| są liczbami przeciwnymi.

Zadanie 30
(2 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB poprowadzono wysokość z wierzchołka C . Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli A = (2,8) , B = (− 2,4 ) .

Zadanie 31
(2 pkt)

Ze zbioru liczb 1,2,3 ,4,5 losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest mniejsza od 432.

Zadanie 32
(4 pkt)

Z miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód jadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą niż samochód jadący z miasta B . Samochody te minęły się w odległości 168 km licząc od miasta A . Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.

Zadanie 33
(4 pkt)

Oblicz pole i obwód rombu ABCD wiedząc, że przekątna AC jest zawarta w prostej o równaniu y = 2x − 2 oraz A = (−1 ,−4 ) i D = (− 6,6) .

Zadanie 34
(5 pkt)

Metalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem ∘ 30 , przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania