/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 2 maja 2013 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru p równanie 3 |x − 1 5| = p − 4p ma dwa rozwiązania, których iloczyn jest liczbą dodatnią?

Zadanie 2
(4 pkt)

Wykaż, że jeżeli a ∈ (0,1) i b > 1 to prawdziwa jest nierówność

1 loga b + --logb a + 1 ≤ 0. 4

Zadanie 3
(5 pkt)

Trójkąt ostrokątny, którego boki mają długości 17 i 16 ma pole równe 64. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Zadanie 4
(5 pkt)

Wyznacz zbiór wartości funkcji: f (x) = 2 sin x + cos 2x , gdzie x ∈ R .

Zadanie 5
(5 pkt)

Między liczby − 5 i 49 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny.

Zadanie 6
(6 pkt)

W trapez prostokątny ABCD wpisano okrąg, przy czym punkt S jest środkiem tego okręgu, a punkt T jest punktem styczności okręgu wpisanego z dłuższym ramieniem BC . Oblicz pole tego trapezu, jeśli |SC| = 10 i √ -- |BT | = 8 5 .

PIC

Zadanie 7
(5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie 2 x + mx + 3 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, takie, że suma ich czwartych potęg jest równa 82.

Zadanie 8
(5 pkt)

Punkt √ -- A = (1 ,2 3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu 3y = √ 3x − √ 3- . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C trójkąta.

Zadanie 9
(5 pkt)

Ile jest liczb naturalnych siedmiocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4?

Zadanie 10
(5 pkt)

Odległość środka podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego od krawędzi bocznej równa się a , a kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa równa się 2α . Oblicz wysokość ostrosłupa.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania