/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 2 maja 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba b to 95% liczby a . Wskaż zdanie fałszywe.
A) b = a − 0 ,0 5⋅a B) b = a − 5% ⋅ a C) b = a − 5% D) b = 0,95 ⋅a

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba 43 √3-4- 2 ⋅ 4 jest równa
A) 23 B) 24 C) 32 29 D) 25

Zadanie 3
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

PIC

A) |x + 5 | < 3 B) |x− 5| < 3 C) |x− 5| > 3 D) |x + 5| > 3

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeżeli logx 1 = − 4 9 to liczba x jest równa
A) 1 3 B) 3 C) √ -- 3 D) √1- 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Funkcja liniowa f (x) = − 32x + 6 przyjmuje wartości ujemne dla:
A) x > 4 B) x > − 4 C) x > −9 D) x < 4

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczbą odwrotną do √ -- 3 − 2 jest
A) 2−1√3- B) √ -- 3+ 2 C) √-3+2 5 D) √ -- − 3− 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 7x− 1 11 3x+-1 = -5 jest
A) x = 8 B) x = 3 C) x = 1 2 D) x = 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Dany jest ciąg (an ) o wyrazie ogólnym 2 an = n − 1 , gdzie n ≥ 1 . Wówczas
A) 2 an+ 1 = n + 2n B) 2 an+ 1 = n C) an+1 = n2 + 2n + 2 D) an+1 = n 2 − 2

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba x jest ujemna, a liczba y jest dodatnia. Wartość ujemną przyjmuje wyrażenie
A) y − x B) -1-- x−y C) 2 (x − y) D) -1-- y−x

Zadanie 10
(1 pkt)

Iloczyn wielomianów W (x) = − 5x3 − 2 i P (x) = x4 − 2x2 − 1 jest wielomianem stopnia
A) 7 B) 3 C) 5 D) 6

Zadanie 11
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x ) .

PIC

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x − 2) .

PIC

Zadanie 12
(1 pkt)

Suma 9 + 13 + 17 + ⋅⋅⋅+ 81 kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa
A) 859 B) 851 C) 855 D) 1710

Zadanie 13
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f (x) = 13(x + 4)2 − 6 jest
A) ⟨− 6,+ ∞ ) B) (− ∞ ,− 6) C) (− ∞ ,6⟩ D) ⟨6,+ ∞ )

Zadanie 14
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności (x + 2 )(x − 3) ≥ 0 jest
A) ⟨− 2,3⟩
B) ⟨− 3,2⟩
C) (− ∞ ,− 3⟩∪ ⟨2 ,+ ∞ )
D) (− ∞ ,− 2⟩∪ ⟨3 ,+∞ )

Zadanie 15
(1 pkt)

Który z podanych ciągów jest ciągiem geometrycznym?
A) (− 4,− 3,− 2) B) (1,3,− 9) C) (2,6,18) D) ( 1 1 1) 2,3, 6

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i sin α = 67 . Wówczas cosα jest równy
A) 13 49 B) 4√-7- 6 C) √13- 7 D) √-85 7

Zadanie 17
(1 pkt)

Wartość wyrażenia sin 60∘ ⋅cos 30∘ − 2tg 45∘ jest równa
A) √- 43-− 2 B) − 74 C) − 5 4 D) √ - --3− √ 2- 4

Zadanie 18
(1 pkt)

Wykres funkcji y = − 3x znajduje się w ćwiartkach
A) I i II B) II i III C) III i IV D) IV i I

Zadanie 19
(1 pkt)

Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego wynosi √ -- 2 2 cm 2 . Zatem przyprostokątna ma długość:
A) 2√ 2-cm B) √48-cm C) √4-- 2 2 cm D) 4√ -- 2 cm

Zadanie 20
(1 pkt)

Oblicz długość odcinka AE wiedząc, że AB ∥ CD i |AB | = 8,|AC | = 3,|CD | = 9 .

PIC

A) |AE | = 2 4 B) |AE | = 2147 C) |AE | = 12 D) |AE | = 32

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A = (− 5,1) i C = (11,13 ) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
A) 10 B) √ -- 12 2 C) 20 D) √ -- 6 2

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I,J dzielą okrąg o środku S na 10 równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego AGE zaznaczonego na rysunku.

PIC

A) 5 4∘ B) 72∘ C) 60 ∘ D) 144 ∘

Zadanie 23
(1 pkt)

Pan Łukasz ma 3 marynarki, 8 par różnych spodni i 11 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.
A) 280 B) 22 C) 132 D) 264

Zadanie 24
(1 pkt)

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 4.

PIC

Pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe
A) 4π B) 6π C) 8π D) 12π

Zadanie 25
(1 pkt)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest 3 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do A . Wobec tego prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe
A) 1 4 B) 1 3 C) 2 3 D) 34

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: − x2 + 5x − 14 < 0 .

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a2 + b2 + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD . Punkt N jest punktem wspólnym przekątnej BD i wysokości CE opuszczonej na dłuższą podstawę AB . Wykaż, że |DM |2 = |MN |⋅|MB | .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyznacz równania stycznych do okręgu 2 2 x + 6x + y − 8y + 21 = 0 równoległych do osi Oy .

Zadanie 30
(2 pkt)

Iloraz ciągu geometrycznego (an) , gdzie n ≥ 1 jest równy q ⁄= 1 , a suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu spełnia warunek S10 = 5−1a−1q1 . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie 31
(2 pkt)

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma długość ramienia trapezu i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 32
(4 pkt)

Punkty A = (− 6,0) i B = (20,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C .

Zadanie 33
(4 pkt)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF . Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB | = 6 i |CF | = 13 . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF .

Zadanie 34
(5 pkt)

Kilku znajomych wybrało się na obiad, którego łączny koszt wyniósł 192 zł. Płacąc za obiad postanowili kwotę rachunku podzielić równo pomiędzy wszystkie obecne osoby. Okazało się jednak, że dwie osoby nie wzięły pieniędzy. W tej sytuacji każdy z pozostałych zapłacił o 8 zł więcej, niż powinien. Oblicz, ile osób uczestniczyło w obiedzie.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania