/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy 23 marca 2013 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Ułamek √-- √10−3- 10+3 jest równy
A) 1 B) √ --- 19 + 3 10 C) √ --- 19 − 6 10 D) √ --- 13 − 6 10

Zadanie 2
(1 pkt)

Jeśli długość jednego boku prostokąta zmniejszymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zwiększymy o 5%, to pole prostokąta zmniejszy się o:
A) 12% B) 14% C) 15% D) 16%

Zadanie 3
(1 pkt)

Równanie (x2 + 4)(x + 4 )(x− 2) = 0 ma
A) dwa rozwiązania: x = − 2,x = 4
B) dwa rozwiązania: x = − 4,x = 2
C) trzy rozwiązania: x = −4 ,x = − 2,x = 2
D) trzy rozwiązania: x = − 2,x = 2,x = 1,x = 4

Zadanie 4
(1 pkt)

Iloczyn √ -- 2⋅log 13 3 jest równy
A) − 6 B) − 4 C) − 1 D) 1

Zadanie 5
(1 pkt)

Liczbę ( ( ) )5 (( ) 5)5 5 7 5 można przedstawić w postaci
A) 7625 B) 725 C) 73125 D) 49125

Zadanie 6
(1 pkt)

Zbiór rozwiązań nierówności |x + 2| < 3 jest taki sam jak zbiór rozwiązań nierówności
A) (x + 1)(x − 5) < 0
B) (x+ 2)(x − 3) < 0
C) (x − 1)(5 + x) > 0
D) (x + 5)(1 − x) > 0

Zadanie 7
(1 pkt)

Dana jest parabola o równaniu 2 y = x − 8x − 16 . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa
A) x = − 8 B) x = − 4 C) x = 4 D) x = 8

Zadanie 8
(1 pkt)

Zbiór wartości funkcji kwadratowej y = f (x) jest rozłączny z przedziałem (− 4,2) . Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji f ?

PIC

Zadanie 9
(1 pkt)

Dłuższy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta i dłuższym bokiem ma miarę 30 ∘ . Krótszy bok prostokąta ma długość
A) √ -- 2 3 B) √ -- 4 3 C) √ -- 6 3 D) 12

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax − 4 , gdzie a < 0 . Wówczas spełniony jest warunek
A) f(1 ) > 1 B) f(2 ) = 2 C) f(3) < 3 D) f (4) = 4

Zadanie 11
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i sin α = 1 + t . Wtedy
A) cosα = t B) cos α = |t| C) co sα = √ 2t-−-t2 D) cosα = √ −-2t−--t2-

Zadanie 12
(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym ABC wysokość ma długość 8, a długość podstawy AB stanowi 6 5 długości ramienia. Podstawa tego trójkąta ma długość
A) 30 B) 6 C) 12 D) 10

Zadanie 13
(1 pkt)

Wyrażenie 2x+ 1 3x−1 -x+2-− x−-3- jest równe
A) − -x2+10x+1- (x+2)(x−3) B) -x2−-10x−1- (x+2)(x−3) C) --−x-2−-5-- (x+2)(x−3) D) −x+-2 2x−1

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciąg (an) dany jest wzorem, n+2 an = 3⋅(−72n)-- . Ciąg (an) jest ciągiem
A) rosnącym B) malejącym C) geometrycznym D) arytmetycznym

Zadanie 15
(1 pkt)

Miara kąta α jest równa:

PIC

A) 1 8∘ B) 15∘ C) 90 ∘ D) 30∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Punkty A ,B ,C ,D ,E,F ,G,H ,I dzielą okrąg na 9 równych łuków. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego AHD jest równa

PIC

A) 9 0∘ B) 60∘ C) 45 ∘ D) 30∘

Zadanie 17
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .

PIC

Wykres funkcji g , określonej wzorem g (x) = f(x − 1 )+ 1 , przedstawia rysunek:

PIC

Zadanie 18
(1 pkt)

Prosta l ma równanie y = 7x+ 5 . Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt P = (14,− 1) ma postać
A) y = − 7x − 1 B) y = − 7x + 1 C) y = − 1x− 1 7 D) y = − 1x + 1 7

Zadanie 19
(1 pkt)

Jeżeli punkty A = (− 201 3,− 197) i B = (−2 011,135) są końcami odcinka AB , to środkiem tego odcinka jest punkt o współrzędnych
A) (− 2012 ,−3 1) B) (1,166) C) (− 4024,− 62 ) D) (2,332 )

Zadanie 20
(1 pkt)

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60∘ . Wysokość tego stożka jest równa
A) √ -- 2 2 B) 2 π C) √ -- 2 3 D) 2

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkty A = (5,− 3) , B = (− 3,5) , C = (− 7,1) i D = (1,− 7) są wierzchołkami prostokąta ABCD . Pole tego prostokąta jest równe
A) 16 B) 32 C) 64 D) 96

Zadanie 22
(1 pkt)

Pewna firma zatrudnia 7 osób. Dyrektor zarabia 7000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 4200 zł, 2800 zł, 2600 zł, 3400 zł, 3600 zł, 3000 zł. Mediana zarobków tych 7 osób jest równa
A) 3400 zł B) 3500 zł C) 3200 zł D) 7000 zł

Zadanie 23
(1 pkt)

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 11 kolorach, jest równa

PIC

A) 121 B) 110 C) 90 D) 21

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2√ 1-0x− 2x2 − 5 < 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Rozwiąż równanie x 3 + 4x 2 − 9x − 36 = 0 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Na bokach AD , AB i BC rombu ABCD wybrano punkty K , L i M w ten sposób, że KL ∥ DB i LM ∥ AC . Uzasadnij, że pole czworokąta KMCD stanowi połowę pola rombu.

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli a ≥ b > 0 to

2 2 a-≥ b--+-3a-. b a2 + 3b2

Zadanie 28
(2 pkt)

Średnia wieku w pewnej grupie uczniów jest równa 14 lat. Średnia wieku tych uczniów i ich opiekuna jest równa 16 lat. Opiekun ma 40 lat. Oblicz, ilu uczniów jest w tej grupie.

Zadanie 29
(2 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli α jest kątem ostrym, to cos4α + 2 sin 2α = 1 + sin4 α .

Zadanie 30
(2 pkt)

Dany jest romb, którego kąt ostry ma miarę 30∘ , a jego pole jest równe 18 . Oblicz wysokość tego rombu.

Zadanie 31
(4 pkt)

Ciąg (x,y,1 9) jest arytmetyczny, a ciąg (8 ,y,z,27) jest geometryczny. Oblicz x,y oraz z .

Zadanie 32
(4 pkt)

Zosia wrzucała do rzeki kamyki, przy czym w sumie wrzuciła 36 kamyków. Gdyby wrzucała kamyki ze średnią częstotliwością o 20% większą, to czas potrzebny na wrzucenie wszystkich kamyków skróciłby się o 12 sekund. Oblicz, ile średnio kamyków na sekundę wrzucała Zosia do rzeki.

Zadanie 33
(5 pkt)

Drewnianą kulę o promieniu 5 cm pocięto na 5 części w ten sposób, że płaszczyzny cięcia są prostopadłe do ustalonej średnicy AB tej kuli, oraz podzieliły tę średnicę na 5 równych odcinków. Oblicz pola powierzchni otrzymanych przekrojów kołowych.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania