/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013/Matura próbna

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 16 marca 2013 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1
(5 pkt)

Narysuj w układzie współrzędnych zbiór

A = {(x,y) : y ∈ ⟨− 1,3 ⟩ i y = 2x + b i b ∈ ⟨− 3,2⟩}

oraz oblicz jego pole powierzchni.

Zadanie 2
(4 pkt)

Uzasadnij, że 12 15 31 < 17 .

Zadanie 3
(4 pkt)

Wielomian W (x) = x7 + ax5 + bx3 + cx + 7 jest podzielny przez wielomian x2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 2 x − x + 1 .

Zadanie 4
(6 pkt)

Rozwiąż nierówność 4 3 tg x+ 2tg x ≤ 2 tg x + 1 , gdzie ( π- π) x ∈ − 2 ,2 .

Zadanie 5
(4 pkt)

W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny. Przekątna trapezu o długości k tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α , a krótsza podstawa trapezu ma długość a . Uzasadnij, że a+2r cosα = 2k .

PIC

Zadanie 6
(6 pkt)

Dla jakich wartości parametru m miejsca zerowe funkcji 2 f (x) = x − (m − 2)x − 2m + 4 należą do przedziału (− 1;1) ?

Zadanie 7
(5 pkt)

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 5.

Zadanie 8
(6 pkt)

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (−3 ,−1 ) i B = (4,6) . Na wykresie funkcji √ -- y = 3 x − 1 znajdź taki punkt C , dla którego pole trójkąta ABC jest najmniejsze.

Zadanie 9
(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 7, a jedna z przekątnych ma długość --- √ 34 . Krawędź AS jest wysokością ostrosłupa oraz √ ---- |AS | = 7, |CS | = 1 07 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie 10
(5 pkt)

Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których suma cyfr jest równa 5?

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania