/Szkoła średnia/Równania/Wymierne/Różne

Zadanie nr 6877230

Wiadomo, że liczba a jest rozwiązaniem równania 1 x + x = 5 , gdzie x ⁄= 0 . Nie wyznaczając a , oblicz wartość wyrażenia 1a3 + a3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że 1 a + a = 5 . Podnieśmy obie strony do potęgi trzeciej.

1 1 1 125 = -3 + 3-2-⋅a + 3--⋅a2 + a3 (a a ) a( ) 125 = -1-+ a 3 + 3 1+ a a3 a ( ) 125 = -1-+ a 3 + 3 ⋅5 a3 1 3 110 = -3 + a . a

 
Odpowiedź: 110

Wersja PDF