Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9033095

Uzasadnij, że żadna liczba rzeczywista nie jest rozwiązaniem równania 2x + 1 = 82xx−−123 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy dane równanie.

 8x-−--12 2x-−--3 2x + 1 = 2x − 3 = 4 ⋅2x − 3 = 4 2x = 3 ⇒ x = 3-. 2

Otrzymane rozwiązanie nie jest jednak rozwiązaniem wyjściowego równania, bo dla x = 32 zeruje się znajdujące się w mianowniku wyrażenie 2x − 3 (tzn. liczba 3 2 nie należy do dziedziny równania). To oznacza, że wyjściowe równanie jest sprzeczne.

Sposób II

Przekształcamy dane równanie.

 8x-−-1-2 2x + 1 = 2x − 3 / ⋅(2x − 3 ) (2x + 1)(2x − 3) = 8x − 1 2 4x 2 − 6x+ 2x − 3 = 8x − 1 2 2 4x − 12x + 9 = 0 Δ = 122 − 4 ⋅4 ⋅9 = 0 x = 12-= 3-. 1,2 8 2

Otrzymane rozwiązanie nie jest jednak rozwiązaniem wyjściowego równania, bo dla x = 32 zeruje się znajdujące się w mianowniku wyrażenie 2x − 3 (tzn. liczba 3 2 nie należy do dziedziny równania). To oznacza, że wyjściowe równanie jest sprzeczne.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!