Zadanie nr 9033095
Uzasadnij, że żadna liczba rzeczywista nie jest rozwiązaniem równania .
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy dane równanie.
![8x-−--12 2x-−--3 2x + 1 = 2x − 3 = 4 ⋅2x − 3 = 4 2x = 3 ⇒ x = 3-. 2](https://img.zadania.info/zad/9033095/HzadR0x.gif)
Otrzymane rozwiązanie nie jest jednak rozwiązaniem wyjściowego równania, bo dla zeruje się znajdujące się w mianowniku wyrażenie
(tzn. liczba
nie należy do dziedziny równania). To oznacza, że wyjściowe równanie jest sprzeczne.
Sposób II
Przekształcamy dane równanie.
![8x-−-1-2 2x + 1 = 2x − 3 / ⋅(2x − 3 ) (2x + 1)(2x − 3) = 8x − 1 2 4x 2 − 6x+ 2x − 3 = 8x − 1 2 2 4x − 12x + 9 = 0 Δ = 122 − 4 ⋅4 ⋅9 = 0 x = 12-= 3-. 1,2 8 2](https://img.zadania.info/zad/9033095/HzadR4x.gif)
Otrzymane rozwiązanie nie jest jednak rozwiązaniem wyjściowego równania, bo dla zeruje się znajdujące się w mianowniku wyrażenie
(tzn. liczba
nie należy do dziedziny równania). To oznacza, że wyjściowe równanie jest sprzeczne.