/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Proste i odcinki

Zadanie nr 2372583

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla jakich wartości x odcinek AB jest równoległy do odcinka DE ?

PIC

A) 12 B) 8 C) 6 D) 10

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa proste AB i DE są równoległe jeżeli

DC-- AD-- EC = BE x − 3 4 1 ------= --= -- x + 4 8 2 2(x − 3) = x + 4 ⇐ ⇒ x = 10 .

Sposób II

Jeżeli odcinki AB i DE są równoległe, to trójkąty ABC i DEC są podobne. Zatem

AC DC BC--= EC-- x-+-1--= x−--3- x+ 12 x+ 4 (x + 1)(x+ 4) = (x − 3)(x + 12) 2 2 x + 5x + 4 = x + 9x − 36 4 0 = 4x ⇒ x = 10.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF