Zadanie nr 1095850
Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku ma miarę
. Przekątna
ma długość 6, a przekątna
jest prostopadła do boku
. Oblicz długości boków równoległoboku.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Ponieważ przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, mamy . Ponadto, ponieważ trójkąt
jest prostokątny, kąt
musi być ostry, czyli
. Mamy zatem
![√ -- √ -- AD ∘ 3 3 3 ---- = sin 60 ⇒ AD = AS ⋅----= ----- AS 2 2 DS-- = cos 60∘ ⇒ DS = AS ⋅ 1-= 3- ⇒ DB = 2DS = 3. AS 2 2](https://img.zadania.info/zad/1095850/HzadR5x.gif)
Korzystamy teraz z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie .
![∘ ------- ∘ --- √ -- ∘ ------------ 27 63 3 7 AB = AD 2 + DB 2 = ---+ 9 = ---= ----. 4 4 2](https://img.zadania.info/zad/1095850/HzadR7x.gif)
Odpowiedź: