/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok/Oblicz długość

Zadanie nr 7250531

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości h1 i h2 spełniają warunek hh1 = 35 2 . Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Rozwiązanie

Zacznijmy od schematycznego rysunku i oznaczmy podstawy na które są opuszczone wysokości h1 i h2 przez a i b odpowiednio.

PIC

Ze wzoru na pole równoległoboku:

P = ah1 = bh 2 ah 1 = bh2 / : h2 a h1-= b h2 3 a ⋅5-= b.

Oczywiście skorzystaliśmy z założenia h1-= 3 h2 5 . Wiemy jeszcze, że 2a + 2b = 144 . Otrzymujemy stąd:

3 2a + 2 ⋅a⋅ --= 14 4 ( 5) a 2 + 2 ⋅ 3 = 1 44 5 16 ---a = 144 5 a = 45 .

Ponadto b = 35a = 27 .  
Odpowiedź: 27 i 45

Wersja PDF