Zadanie nr 7250531
W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości i
spełniają warunek
. Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Rozwiązanie
Zacznijmy od schematycznego rysunku i oznaczmy podstawy na które są opuszczone wysokości i
przez
i
odpowiednio.
Ze wzoru na pole równoległoboku:
![P = ah1 = bh 2 ah 1 = bh2 / : h2 a h1-= b h2 3 a ⋅5-= b.](https://img.zadania.info/zad/7250531/HzadR5x.gif)
Oczywiście skorzystaliśmy z założenia . Wiemy jeszcze, że
. Otrzymujemy stąd:
![3 2a + 2 ⋅a⋅ --= 14 4 ( 5) a 2 + 2 ⋅ 3 = 1 44 5 16 ---a = 144 5 a = 45 .](https://img.zadania.info/zad/7250531/HzadR8x.gif)
Ponadto .
Odpowiedź: 27 i 45