/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok/Oblicz długość

Zadanie nr 9792672

W równoległoboku ABCD przekątna BD ma długość √ ---- 19 3 , a wysokość BE dzieli bok AD na odcinki o długościach |AE | = 5 i |DE | = 7 (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość wysokości CF tego równoległoboku.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BED mamy

∘ ----2------2 √ --------- √ ---- BE = BD − DE = 193 − 49 = 144 = 12 .

Teraz stosujemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie ABE

∘ ---2------2 √ --------- √ ---- AB = AE + BE = 25 + 144 = 169 = 13 .

To pozwala obliczyć drugą wysokość równoległoboku – porównujemy dwa wzory na pole.

AD ⋅BE = AB ⋅CF 14 4 12⋅1 2 = 13 ⋅CF ⇒ CF = -13-.

 
Odpowiedź: 144 1- 13 = 1 113

Wersja PDF