Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3698597

W równoległoboku, który nie jest prostokątem, krótsza przekątna dzieli go na dwa równoramienne trójkąty prostokątne. Krótszy bok równoległoboku ma długość 8. Oblicz pole tego równoległoboku.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Na mocy twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABD (lub wzoru na długość przekątnej kwadratu) mamy

 √ -- √ -- AB = AD 2 = 8 2.

Sposób I

Trójkąt ABD jest połówką kwadratu, zatem

 1 √ -- h = DE = --AB = 4 2 2

i pole równoległoboku jest równe

P = AB ⋅h = 8√ 2-⋅4√ 2-= 64. ABCD

Sposób II

Zauważmy, że trójkąt AED jest prostokątny i równoramienny (bo ∡A = 45∘ ). Zatem

 √ -- h = DE = AE = 4 2

i pole równoległoboku jest równe

 √ -- √ -- PABCD = AB ⋅h = 8 2 ⋅4 2 = 64.

 
Odpowiedź: 64

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!