Niech będzie środkiem równoległoboku,
i
niech będą środkami odpowiednio boków
i
, a
i
niech będą punktami przecięcia odcinków
i
z przekątną
. W szczególności punkt
jest środkiem odcinków
i
(bo przekątne równoległoboku dzielą się na połowy).
Musimy wykazać, że .
Sposób I
Dorysujmy przekątną trapezu. Odcinki
i
są środkowymi w trójkącie
, więc dzielą się w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka). W szczególności
Podobnie, w trójkącie środkowe
i
dzielą się w stosunku 2:1, więc
To oznacza, że
Sposób II
Tym razem dorysujmy odcinki i
. Czworokąt
jest trapezem, więc trójkąty
i
są podobne (bo mają równe kąty) w skali
W takim razie
Analogicznie, patrząc na trapez i podobieństwo trójkątów
i
uzasadniamy, że
Równość uzasadniamy tak samo jak w pierwszym sposobie.
Sposób III
Tym razem dorysujmy odcinki i
.
Czworokąt jest trapezem, więc trójkąty
i
są podobne (bo mają równe kąty) w skali
To oznacza, że
Analogicznie, patrząc na trapez i podobieństwo trójkątów
i
mamy
Równość uzasadniamy tak samo jak w pierwszym sposobie.