/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok/Udowodnij

Zadanie nr 7211547

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt AED . Punkt E leży na odcinku BC . Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest dwa razy większe od pola trójkąta AED .

PIC

Rozwiązanie

Sposób I

Dorysujmy odcinek EF równoległy do podstawy AB równoległoboku.

PIC

Zauważmy teraz, że trójkąty FED i CDE są przystające. Przystające są też trójkąty ABE i EFA . W takim razie

PABCD = PABE + PEFA + PFED + PCDE = 2(PEFA + PFED ) = 2PAED .

Sposób II

Zauważmy, że wysokość trójkąta AED opuszczona z wierzchołka E jest jednocześnie wysokością równoległoboku opuszczoną na bok AD .

PIC

Mamy zatem

1 PABCD = ah = 2 ⋅2-a⋅h = 2PAED .
Wersja PDF