/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok/Udowodnij

Zadanie nr 7480528

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest równoległobok ABCD . Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE | = 12|AC | (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE .

PIC

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość trójkąta ADC opuszczoną z wierzchołka D .

PIC

Zauważmy, że jest to również wysokość trójkąta DCE . Zatem

PDCE = 1-⋅CE ⋅h = 1-⋅ 1-AC ⋅ h = 1-PACD = 1-PABCD . 2 2 2 2 4
Wersja PDF