/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok/Udowodnij

Zadanie nr 8966475

Na przekątnej AC równoległoboku ABCD wybrano punkt E (zobacz rysunek). Uzasadnij, że trójkąty ABE i ADE mają równe pola.


PIC


Wersja PDF

Rozwiązanie

Trójkąty ADC i ABC są przystające, więc ich wysokości opuszczone z wierzchołków D i B są równe.


PIC


Zauważmy, że wysokości te są jednocześnie wysokościami trójkątów ADE i ABE . Mamy zatem

P = 1AE ⋅h ABE 2 1 PADE = --AE ⋅ h. 2

Zatem rzeczywiście P = P ABE ADE .

Wersja PDF
spinner