Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9165340

Na bokach BC i CD równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek).


PIC


Udowodnij, że |AC | = |FG | .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Wystarczy pokazać, że trójkąty ABC i FCG są przystające (bo wtedy AC = FG ).


PIC

Mają one dwie pary równych boków

AB = DC = CF BC = CG

oraz jeżeli oznaczymy ∡ABC = α to

 ∘ ∘ ∡GCF = 3 60 − ∡GCB − ∡DCF − ∡BCD = 18 0 − ∡BCD = ∡ABC = α .

Zatem rzeczywiście trójkąty ABC i FCG są przystające.

Sposób II

Tym razem dorysujmy odcinki FL i GL tak, aby otrzymać równoległobok CGLF . Podobnie jak poprzednio uzasadniamy, że ∡GCF = ∡ABC . Równoległoboki te mają też równe boki, więc są przystające. W takim razie ich dłuższe przekątne AC i FG mają równe długości.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!