/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok/Udowodnij

Zadanie nr 9517971

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku i oznaczmy ∡A = 2α , ∡B = 2β .

PIC

Ponieważ ∡A + ∡B = 180∘ , mamy

2α + 2β = 180∘ ⇒ α + β = 90∘.

Zatem z trójkąta ASB mamy

∡ASB = 180∘ − (α + β ) = 90∘.
Wersja PDF