/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Równoległobok/Udowodnij

Zadanie nr 9728260

Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡BAD = 2α .

PIC

Zatem

∡BAP = 1-∡BAD = α. 2

Podobnie,

1 1 ∡ABP = --∡ABC = -(180∘ − 2α ) = 90∘ − α. 2 2

Teraz wystarczy skorzystać z tego, że suma kątów w trójkącie ABP jest równa ∘ 18 0 .

∘ ∘ ∘ β = 1 80 − α− (90 − α) = 90 .
Wersja PDF