Zadanie nr 7255516
Kąt ostry równoległoboku ma miarę 
. Punkt wspólny przekątnych równoległoboku jest oddalony od boków o 
i 2. Oblicz pole równoległoboku oraz długości jego przekątnych.
Rozwiązanie
Zaczynamy od rysunku.
Ponieważ przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, z twierdzenia Talesa, odległości punktu przecięcia się przekątnych od boków równoległoboku są równe połowie odpowiednich wysokości. Zatem 
i z trójkąta 
możemy wyliczyć długości odcinków 
i 
.
Podobnie wyliczamy długość drugiego boku.
Mamy zatem pole
oraz przekątne
Odpowiedź: 
, przekątne: 
