Zadanie nr 4689584
Na bokach i
kwadratu
wybrano punkty
i
w ten sposób, że
i
. Uzasadnij, że
.
Rozwiązanie
Sposób I
Oznaczmy i
. Trójkąty
i
są prostokątne i mają kąty ostre równe
, więc są to trójkąty równoramienne.
![PIC](https://img.zadania.info/zad/4689584/HzadR5x.gif)
Zatem i mamy
![∘ -------- ∘ -2----2- 2 2 √ -- √ -- √ -- √ -- LK + LM = x + x + y + y = x 2 + y 2 = (x+ y ) 2 = AB 2 = AC .](https://img.zadania.info/zad/4689584/HzadR7x.gif)
Sposób II
Poprowadźmy przez punkty i
proste równoległe do boków kwadratu (prawy rysunek). Otrzymane czworokąty
i
są kwadratami, w dodatku kwadraty
i
są przystające. Zatem
![LK + LM = RD + BR = BD = AC .](https://img.zadania.info/zad/4689584/HzadR14x.gif)