Zadanie nr 6172135
Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od 
.
Rozwiązanie
Oznaczmy przez 
długość boku kwadratu.
Promień koła opisanego na kwadracie to połowa przekątnej kwadratu, więc koło to ma promień 
. Interesujący nas stosunek pól jest więc równy
W ostatniej nierówności skorzystaliśmy z tego, że 
.
