Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6865832

Pole kwadratu ABCD jest równe 16. Punkt E jest środkiem boku BC , a punkt S punktem przecięcia przekątnej BD kwadratu i odcinka AE . Wykaż, że odległość punktu S od boku AB jest równa 43 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rysujemy opisaną sytuację.


PIC


Zauważmy, że trójkąty ASD i ESB mają równe kąty, więc są podobne. Ponadto, skala ich podobieństwa jest równa

k = AD-- = AD----= 2. EB 1AD 2

To oznacza, że DS = kBS = 2BS i z podobieństwa trójkątów prostokątnych ABD i F BS (lub z twierdzenia Talesa) mamy

SF BS BS 1 DA 4 ----= ----= ---------- = -- ⇒ SF = ---- = --. DA DB 2BS + BS 3 3 3
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!