/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Udowodnij

Zadanie nr 7157806

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat do długości promienia okręgu opisanego na kwadracie jest równy √- -2- 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość boku kwadratu.

PIC

Promień okręgu opisanego na kwadracie to połowa przekątnej kwadratu, więc promień ten jest równy √ - R = a-2- 2 . Promień okręgu wpisanego to połowa boku kwadratu, więc interesujący nas stosunek promieni jest równy

a √ -- -r = -2√--= √1--= --2. R a-2- 2 2 2
Wersja PDF