Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8160394

Na boku DC kwadratu ABCD obrano punkt K tak, że |DK | = |KC | . Przekątna AC kwadratu przecina odcinek BK w punkcie P . Uzasadnij, że pole trójkąta ABP jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta KCP .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ABP i CKP mają równe kąty, więc są podobne. Ponadto, skala ich podobieństwa jest równa

k = AB--= AB---= 2. CK 12AB

Ponieważ pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, mamy

PABP = k2PCKP = 4PCKP .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!