Zadanie nr 8642012
Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od 
.
Rozwiązanie
Oznaczmy przez 
długość boku kwadratu.
Promień koła wpisanego w kwadrat to połowa boku kwadratu, więc koło to ma promień 
. Interesujący nas stosunek pól jest więc równy
W ostatniej nierówności skorzystaliśmy z tego, że 
.
