Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8642012

Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od 43 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Oznaczmy przez a długość boku kwadratu.


PIC


Promień koła wpisanego w kwadrat to połowa boku kwadratu, więc koło to ma promień r = a2 . Interesujący nas stosunek pól jest więc równy

-a2- ---a2-- -1 4- 4- πr 2 = (a-)2 = π-= π < 3. π 2 4

W ostatniej nierówności skorzystaliśmy z tego, że π > 3 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!