Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9671636

Bok EF kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej BD kwadratu ABCD , a punkt C jest środkiem odcinka GH . Odcinki FG i BC przecinają się w punkcie K . Wykaż, że |BK | = |CK | .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty CGK i KF B są prostokątne i równoramienne (kąty ostre każdego z tych trójkątów mają miarę 45∘ ). Ponadto z założenia

KG = CG = 1GH = 1-GF . 2 2

Zatem

 1 1 KF = GF − KG = GF − -GF = -GF = KG , 2 2

co oznacza, że trójkąty CGK i KF B są przystające. W szczególności BK = CK .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!