/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Udowodnij

Zadanie nr 9671636

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Bok EF kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej BD kwadratu ABCD , a punkt C jest środkiem odcinka GH . Odcinki FG i BC przecinają się w punkcie K . Wykaż, że |BK | = |CK | .

PIC

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty CGK i KF B są prostokątne i równoramienne (kąty ostre każdego z tych trójkątów mają miarę 45∘ ). Ponadto z założenia

KG = CG = 1GH = 1-GF . 2 2

Zatem

1 1 KF = GF − KG = GF − -GF = -GF = KG , 2 2

co oznacza, że trójkąty CGK i KF B są przystające. W szczególności BK = CK .

Wersja PDF