/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Oblicz długość

Zadanie nr 2332721

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa od jego boku. Oblicz pole i obwód tego kwadratu.

Rozwiązanie

Przekątna kwadratu o boku długości a ma długość √ -- a 2 . Mamy więc równanie

√ -- a 2 − a = 1 √ -- a( 2 − 1) = 1√ -- 1 2+ 1 √ -- a = √-------= --------= 2 + 1. 2− 1 2− 1

Zatem obwód jest równy √ -- 4a = 4 2 + 4 , a pole

2 √ -- 2 √ -- P = a = ( 2 + 1) = 3 + 2 2.

 
Odpowiedź: Obwód: √ -- 4 2 + 4 , pole: √ -- 3+ 2 2

Wersja PDF