/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Oblicz długość

Zadanie nr 3890264

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS . Oblicz długość odcinka BP .

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

ZINFO-FIGURE

Trójkąt ABS jest prostokątny, więc

∘ ----------- ∘ --------- √ --------- √ ---- √ -- AS = AB 2 + BS 2 = 122 + 62 = 144+ 36 = 18 0 = 6 5.

Sposób I

Zauważmy, że mamy obliczyć długość wysokości BP w trójkącie prostokątnym ABS . Możemy to zrobić licząc pole tego trójkąta na dwa sposoby.

AB ⋅BS = 2PABS = AS ⋅BP √ -- 12 12√ 5- 12⋅ 6 = 6 5 ⋅x ⇒ x = √---= -----. 5 5

Sposób II

Zauważmy, że trójkąty prostokątne AP B i ABS mają wspólny kąt ostry, więc są podobne. Zatem

BP BS ----= ---- AB AS √ -- BS 6⋅ 12 12 12 5 x = AS--⋅AB = -√----= √----= --5--- 6 5 5

 
Odpowiedź: 12√ 5 BP = -5---

Wersja PDF