Zadanie nr 3890264
Bok kwadratu ma długość równą 12. Punkt
jest środkiem boku
tego kwadratu. Na odcinku
leży punkt
taki, że odcinek
jest prostopadły do odcinka
. Oblicz długość odcinka
.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Trójkąt jest prostokątny, więc
![∘ ----------- ∘ --------- √ --------- √ ---- √ -- AS = AB 2 + BS 2 = 122 + 62 = 144+ 36 = 18 0 = 6 5.](https://img.zadania.info/zad/3890264/HzadR2x.png)
Sposób I
Zauważmy, że mamy obliczyć długość wysokości w trójkącie prostokątnym
. Możemy to zrobić licząc pole tego trójkąta na dwa sposoby.
![AB ⋅BS = 2PABS = AS ⋅BP √ -- 12 12√ 5- 12⋅ 6 = 6 5 ⋅x ⇒ x = √---= -----. 5 5](https://img.zadania.info/zad/3890264/HzadR5x.png)
Sposób II
Zauważmy, że trójkąty prostokątne i
mają wspólny kąt ostry, więc są podobne. Zatem
![BP BS ----= ---- AB AS √ -- BS 6⋅ 12 12 12 5 x = AS--⋅AB = -√----= √----= --5--- 6 5 5](https://img.zadania.info/zad/3890264/HzadR8x.png)
Odpowiedź: