/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Oblicz długość

Zadanie nr 5596535

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1. Oblicz długość przekątnej kwadratu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekątna kwadratu o boku długości a ma długość √ -- a 2 . Mamy więc równanie

√ -- a + a 2 = 1 √ -- a(1 + 2) = 1 √ -- 1 1 − 2 √ -- a = ----√---= --------= 2 − 1. 1+ 2 1− 2

Zatem przekątna ma długość

√ -- √ -- a 2 = 2− 2.

 
Odpowiedź: √ -- 2 − 2

Wersja PDF