/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Oblicz długość

Zadanie nr 6192524

W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30∘ . Oblicz długość krótszego z odcinków łączących wierzchołki tych kwadratów.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Wyznaczamy x z funkcji trygonometrycznej

x tg30 ∘ = ------ √ -- 2 − x --3- --x--- 3 = 2− x √ -- √ -- 2 3− x 3 = 3x √ -- √ -- 2√ 3- √ -- x(3+ 3) = 2 3 ⇒ x = ----√---= 3− 1. 3 + 3

 
Odpowiedź: √ -- 3 − 1

Wersja PDF