/Szkoła średnia/Liczby/Oś liczbowa/Przedziały

Zadanie nr 2278237

Zbiór A jest zbiorem liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od (-3) jest większa niż 2. Zbiór B jest przedstawiony na osi liczbowej.

PIC

  • Opisz zbiory A i B za pomocą nierówności z wartością bezwzględną.
  • Podaj przykład liczby niewymiernej, która należy jednocześnie do zbioru A i do zbioru B .
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Korzystamy z faktu, że liczba |a − b| jest równa odległości między punktami osi a i b . Zbiór A jest więc opisany nierównością
    A : |x− (−3 )| > 2 |x+ 3| > 2.

    Z obrazka widać, że zbiór B jest zbiorem punktów odległych od -1 o nie więcej niż 1. Zatem

    B : |x − (− 1 )| ≤ 1 |x + 1 | ≤ 1
    PIC
  • Liczba ta musi być w przedziale (− 1,0⟩ . Taką liczbą jest np. √-2 − 2 .
Wersja PDF