/Szkoła średnia/Liczby/Oś liczbowa/Przedziały

Zadanie nr 5597545

Niech A będzie zbiorem rozwiązań równania √ -- √ -- |x− 3| = x − 3 , √ -- B = (− ∞ , 2) oraz C = ⟨− 1,2 ⟩ . Wyznacz zbiór (A ∖C )∪ (B ∖ C ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozszyfrujmy czym jest zbiór A . Jeżeli |x| = x to x musi być liczbą nieujemną, czyli zbiór A to zbiór liczb spełniających nierówność

√ -- √ -- x− 3 ≥ 0 ⇒ A = ⟨ 3,+ ∞ )

W takim razie

√ -- A ∖C = ⟨ 3,+ ∞ )∖ ⟨− 1,2⟩ = (2 ,+∞ ) √ -- B ∖ C = (− ∞ , 2)∖ ⟨− 1,2⟩ = (− ∞ ,− 1) (A ∖C )∪ (B ∖ C ) = (− ∞ ,−1 )∪ (2,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: (− ∞ ,− 1) ∪ (2,+ ∞ )

Wersja PDF