Kwadrat K_1 ma bok długości a. Obok niego rysujemy kolejno kwadraty... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole, 4827954

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Pole

Zadanie nr 4827954

Kwadrat $K1$ ma bok długości $a$ . Obok niego rysujemy kolejno kwadraty $K 2,K3,K 4,...$ takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).

Wyznacz pole kwadratu $K 12$ .

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanych informacji wiemy, że drugi kwadrat ma bok długości $a 2$ , trzeci ma bok długości $a22$ , itd. Dwunasty kwadrat będzie miał bok długości $2a11$ . Jego pole jest więc równe

( ) -a- 2 a2- P = 211 = 222.

Sposób II

Zauważmy, że boki kolejnych kwadratów tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie $a1 = a$ i ilorazie $q = 12$ . Zatem bok dwunastego kwadratu jest równy