/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Pole

Zadanie nr 4827954

Kwadrat K1 ma bok długości a . Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K 2,K3,K 4,... takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).

PIC

Wyznacz pole kwadratu K 12 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Z podanych informacji wiemy, że drugi kwadrat ma bok długości a 2 , trzeci ma bok długości a22 , itd. Dwunasty kwadrat będzie miał bok długości 2a11 . Jego pole jest więc równe

( ) -a- 2 a2- P = 211 = 222.

Sposób II

Zauważmy, że boki kolejnych kwadratów tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie a1 = a i ilorazie q = 12 . Zatem bok dwunastego kwadratu jest równy

11 -1- a 12 = a1q = a⋅ 211.

Pole obliczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.  
Odpowiedź: -a2 222

Wersja PDF