Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4827954

Kwadrat K1 ma bok długości a . Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K 2,K3,K 4,... takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).


PIC


Wyznacz pole kwadratu K 12 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Z podanych informacji wiemy, że drugi kwadrat ma bok długości a 2 , trzeci ma bok długości a22 , itd. Dwunasty kwadrat będzie miał bok długości 2a11 . Jego pole jest więc równe

 ( ) -a- 2 a2- P = 211 = 222.

Sposób II

Zauważmy, że boki kolejnych kwadratów tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie a1 = a i ilorazie q = 12 . Zatem bok dwunastego kwadratu jest równy

 11 -1- a 12 = a1q = a⋅ 211.

Pole obliczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.  
Odpowiedź: -a2 222

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!