Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5079808

Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa 4π . Oblicz pole kwadratu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Widać na rysunku, że promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy połowie długości boku tego kwadratu. Natomiast promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy połowie długości przekątnej. Zatem otrzymujemy

 √ -- a a 2 r = -- i R = -----. 2 2

Z założeń otrzymujemy równanie

πR 2 − πr2 = 4π ( √ --) 2 a 2 ( a) 2 ----- − -- = 4 2 2 a2 a2 ---− ---= 4 2 4 a2 = 16.

Zatem pole kwadratu wynosi 16.  
Odpowiedź: 16

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!