Zadanie nr 5432624
Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym wierzchołku, rozsunęły się tak, że boki wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ze sobą kąt . Oblicz pole części wspólnej płytek. Wynik podaj z dokładnością do
.
Rozwiązanie
Sposób I
Jeżeli dorysujemy odcinek jak na obrazku, to otrzymamy dwa przystające trójkąty prostokątne.

Jedna z przyprostokątnych tych trójkątów ma długość 1, spróbujmy wyliczyć długość drugiej. Mamy

Zatem pole jednego trójkąta wynosi

Zatem

Sposób II
Tym razem dorysujmy odcinek . Trójkąt
jest równoramienny i kąt między ramionami jest równy
, zatem pozostałe kąty też muszą być równe
i trójkąt ten jest równoboczny. Jego pole jest równe

Pozostało policzyć pole trójkąta . Ponieważ suma kątów w czworokącie
jest równa
, mamy

Trójkąt możemy więc podzielić na dwa trójkąty prostokątne o kącie ostrym
. Mamy więc

Zatem pole czworokąta jest równe

Odpowiedź: