Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole, 5432624

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Pole

Zadanie nr 5432624

Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym wierzchołku, rozsunęły się tak, że boki wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ze sobą kąt $60∘$ . Oblicz pole części wspólnej płytek. Wynik podaj z dokładnością do $0,1 cm 2$ .

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli dorysujemy odcinek $AC$ jak na obrazku, to otrzymamy dwa przystające trójkąty prostokątne.

Jedna z przyprostokątnych tych trójkątów ma długość 1, spróbujmy wyliczyć długość drugiej. Mamy

DC √ 3- ---- = tg3 0∘ = ---- AD √ -- √3-- 3 3 DC = ---⋅ 1 = ----. 3 3

Zatem pole jednego trójkąta wynosi

√ -- √ -- PACD = 1-⋅1 ⋅--3-= 1-⋅--3-. 2 3 2 3

Zatem

√ -- √ -- PABCD = 2 ⋅ 1-⋅-3-= --3-≈ 0,6. 2 3 3

Sposób II

Tym razem dorysujmy odcinek $BD$ . Trójkąt $ABD$ jest równoramienny i kąt między ramionami jest równy $∘ 60$ , zatem pozostałe kąty też muszą być równe $60 ∘$ i trójkąt ten jest równoboczny. Jego pole jest równe