/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Kwadrat/Kąty

Zadanie nr 9381165

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W kwadrat ABCD o boku długości 17 wpisano kwadrat EFGH , jak pokazano na rysunku. Wiedząc, że przekątna kwadratu EFGH ma długość √ -- 1 3 2 oblicz tangens kąta α zaznaczonego na rysunku.

PIC

Rozwiązanie

Skoro przekątna kwadratu EF GH ma długość √ -- 13 2 to jego bok musi mieć długość 13.

PIC

Oznaczmy AE = x . Wtedy AH = 1 7− x i z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AEH mamy

AE 2 + AH 2 = EH 2 2 2 2 x + (17− x) = 13 x2 + 289 − 34x + x 2 = 169 2 2x − 34x + 12 0 = 0 x2 − 17x + 60 = 0 Δ = 289− 240 = 4 9 x = 5 ∨ x = 12.

Z rysunku wnioskujemy, że AE < AH , więc x = 5 i szukany tangens jest równy

AE 5 tg α = ---- = --. AH 12

 
Odpowiedź: 5 tg α = 12-

Wersja PDF