Zadanie nr 9381165
W kwadrat o boku długości 17 wpisano kwadrat
, jak pokazano na rysunku. Wiedząc, że przekątna kwadratu
ma długość
oblicz tangens kąta
zaznaczonego na rysunku.
Rozwiązanie
Skoro przekątna kwadratu ma długość
to jego bok musi mieć długość 13.
Oznaczmy . Wtedy
i z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie
mamy
![AE 2 + AH 2 = EH 2 2 2 2 x + (17− x) = 13 x2 + 289 − 34x + x 2 = 169 2 2x − 34x + 12 0 = 0 x2 − 17x + 60 = 0 Δ = 289− 240 = 4 9 x = 5 ∨ x = 12.](https://img.zadania.info/zad/9381165/HzadR6x.gif)
Z rysunku wnioskujemy, że , więc
i szukany tangens jest równy
![AE 5 tg α = ---- = --. AH 12](https://img.zadania.info/zad/9381165/HzadR9x.gif)
Odpowiedź: