Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8651781

Punkt P jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABC . Przez punkt P poprowadzono prostą równoległą do boku AB , która przecięła prostą AC w punkcie M i prostą BC w punkcie N .


PIC


  • Wykaż, że |MN | = |AM |+ |BN | .
  • Wiedząc dodatkowo, że obwód trójkąta MNC jest równy 15 cm, a długość odcinka AB wynosi 10 cm, oblicz obwód trójkąta ABC .
Wersja PDF
Rozwiązanie
  • Zauważmy, że odcinek PB przecina dwie proste równoległe, więc
    ∡NP B = ∡ABP = ∡P BN .

    Zatem trójkąt PNB jest równoramienny i

    P N = BN .

    Podobnie odcinek AP przecina dwie proste równoległe, więc

    ∡MPA = ∡BAP = ∡PAM .

    Stąd trójkąt AMP jest również równoramienny i

    MP = AM .

    Mamy zatem

    MN = MP + PN = AM + BN .
  • Liczymy obwód trójkąta ABC korzystając z poprzedniego podpunktu.
    AB + AC + BC = 10 + AM + MC + BN + NC = = 10 + (AM + BN )+ MC + NC = = 10 + MN + MC + NC = 10 + 15 = 25.

     
    Odpowiedź: 25 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!