Oznaczmy i
. Przy tych oznaczeniach
.
Sposób I
Aby obliczyć , musimy obliczyć
(żeby móc zastosować twierdzenie sinusów). Obliczymy długość tego odcinka z twierdzenia cosinusów.
Stosujemy teraz twierdzenie sinusów w trójkącie .
Ponieważ kąt jest ostry, jego cosinus możemy wyliczyć z jedynki trygonometrycznej.
Zatem
Ponieważ
to na mocy twierdzenia sinusów promienie okręgów opisanych na trójkątach i
są równe.
Sposób II
Tym razem zauważmy, że na mocy wzoru na sinus sumy mamy
Piszemy teraz twierdzenie sinusów w trójkącie .
Stosunek promieni obliczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: , stosunek promieni: 1