Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} wybieramy jedną liczbę, a potem... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Różne, 5983392

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Kombinatoryka/Zbiory liczb/Różne

Zadanie nr 5983392

Ze zbioru ${1,2,3,4,5,6,7 ,8 ,9}$ wybieramy jedną liczbę, a potem jeszcze jedną większą od niej. Na ile sposobów możemy to zrobić?
A) 72 B) 36 C) 81 D) 17

Rozwiązanie

Sposób I

Wypisujemy wszystkie pary spełniające warunki zadania.

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5 ),(1 ,6),(1,7),(1,8),(1,9) (2,3),(2,4),(2,5),(2,6 ),(2 ,7),(2,8),(2,9) (3,4),(3,5),(3,6),(3,7 ),(3 ,8),(3,9) (4,5),(4,6),(4,7),(4,8 ),(4 ,9) (5,6),(5,7),(5,8),(5,9 ) (6,7),(6,8),(6,9) (7,8),(7,9) (8,9).

Jest więc

8+ 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = = (8+ 1)+ (7+ 2 )+ (6 + 3) + (5 + 4) = 9 ⋅4 = 36.

możliwości.

Sposób II

Parę $(a,b)$ różnych liczb z danego zbioru możemy wybrać na

9 ⋅8 = 72

sposoby (pierwszą liczbę możemy wybrać na 9 sposobów, a drugą na 8 sposobów). To jednak nie jest dokładnie to, co mieliśmy obliczyć, bo np. pary $(1,2)$ i $(2,1)$ dają ten sam wybór liczb spełniających nierówność $a < b$ . Musimy więc obliczoną wyżej liczbę par podzielić przez 2 i jest