/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Oblicz długość

Zadanie nr 2169931

Dany jest okrąg O o środku w punkcie S . Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P (zobacz rysunek). Ponadto: |PB | = 4 , |PC | = 8 oraz |PD | = 5 .

ZINFO-FIGURE

Oblicz promień okręgu O .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy z twierdzenia o siecznych okręgu.

PA ⋅ PB = PC ⋅P D PA ⋅ 4 = 8⋅ 5 ⇒ PA = 10.

W takim razie

AB PA + PB 10 + 4 SA = ----= --------- = -------= 7. 2 2 2

Sposób II

Zauważmy, że ∡ADC = ∡ABC oraz ∡DAB = ∡DCB (kąty wpisane oparte na tych samych łukach).

ZINFO-FIGURE

To oznacza, że trójkąty AP D i CP B są podobne. W szczególności

PA-- P-C- P D = P B / ⋅PD P C 8 PA = ----⋅P D = --⋅5 = 10 . P B 4

W takim razie

AB PA + PB 10 + 4 SA = ----= --------- = -------= 7. 2 2 2

 
Odpowiedź: 7

Wersja PDF