/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Oblicz długość

Zadanie nr 4190058

Środek okręgu leży w odległości 8 cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o 13 cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech C będzie środkiem danej cięciwy AB , a O niech będzie środkiem okręgu.

PIC

Piszemy twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym ACO .

2 2 2 AO = AC + CO ( AB )2 ( r + 13 )2 r2 = ---- + 64 = ------- + 64 / ⋅4 2 2 4r2 = r2 + 26r + 169 + 256 3r2 − 26r− 425 = 0 2 2 Δ = 26 + 4⋅ 3⋅42 5 = 5776 = 76 26-−-7-6 2-6+--76 r = 6 < 0 lub r = 6 = 17 .

Ujemne rozwiązanie oczywiście odrzucamy i mamy r = 1 7 cm .  
Odpowiedź: 17 cm

Wersja PDF